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这一章介绍了KT相变(2d XY model)。KT相变是历史上发现的第一个拓扑相变,大大扩充了物理学家对于相变这一基础问题的认识,人们意识到自然界中的相变不光只有自发连续对称破缺机制下的热力学相变。传统的热力学相变有一些显著特点:关联长度发散、自由能导数(响应函数)发散,然而对于KT相变这种拓扑相变,可以从实验测量上看到,只有关联长度发散这一特点与传统相变相同,而响应函数并不发散,这是很不寻常的。一些重点:
自旋波近似作为磁性体系中的常用方法,什么时候有效?
当我们说自旋波近似失效,实际上在说什么?—自旋所处的target manifold的紧致性不可忽略—翻译为人话是什么?
2d XY model,低温下体现准长程序(按文小刚教授的说法是代数长程序),高温下关联函数体现为指数衰减-进入无序。这两者的分界意味着KT相变。
2d XY model对偶于2d Coulomb plasma,场论对偶于2d sine-Gorden场论,三者同属于一个普适类。
对2d Coulomb plasma的重整化计算与之前不同(因为这不是一个连续场论,Wilson RG那一套没法用),我们从物理的argument出发,当靠近一个电荷感受其电场时,介电屏蔽使得等效的耦合常数变小。在RG下保持这个等效耦合常数的形式不变从而得到RG flow。
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